i = 6

While i < 50
   If Worksheets("Tabelle1").Cells(i, 1).Value = Name Then
      Nameposition = i
   Else
      i = i + 1
   End If
Wend

Ií wird NUR erhöht, wenn  A6 ( da du mit i=6 anfängst) NICHT gleich A1 ist.

Sobald das aber bei A6 (oder A7 oder A49 usw) der Fall ist, wird i nicht erhöht, d.h. i kann nie grösser/gleich 50 werden und du hast eine Endlosschleife !!!