Von wegen Dauerschleife, da hat es was beim Terminus Technicus

ad1)
- war im Code nie die Rede von, dass sich eine einmal benutzte Mappe irgendwie verflüchtigen soll
- wird eben schlicht und ergreifend wieder geschlossen
ad2)
- sollten doch alle Mappen im Pfad durchlaufen werden, d.h. wird das Makro erneut ....., dann eben
- oder wozu sonst der Error - Code

3 Varianten:
- einmal benutze Datei ist Muster ohne Wert und wird gelöscht
- ditto, jedoch in ein Verzeichnis deiner Wahl verschoben (das bereits angelegt)
- der Code prüft zur Laufzeit ob das zitierte Arbeitsblatt(1) schon angelegt, dann
-- eben ignorieren
-- oder die vorhandenen Daten überschreiben

Ergo, entscheide dich bitte für eine Möglichkeit und dann kann man(n) deinen Code entsprechend ergänzen

Option Explicit

Sub Zusammenführen()
    Dim oTargetBook As Object
    Dim oSourceBook As Object
    Dim sPfad As String
    Dim sDatei As String
    
        Application.ScreenUpdating = False 'Das "Flackern" ausstellen
        Application.DisplayAlerts = False ' Keine Fehlermeldungen anzeigen
                
        'Schritt 1: Arbeitsmappe festlegen, in die die neuen Sheets eingefügt werden...
        Set oTargetBook = ActiveWorkbook
        
        'Wichtiger Hinweis: Die Arbeitsblätter dürfen nicht vorhanden sein!
        'Alternativer Umbau: Löschen evtl. bereits vorhandener Arbeitsblätter
        
        'Schritt 2: Schleife über alle Excel Dateien in einem Verzeichnis
        ''sPfad = "\\dehgnt\dfs-hf\DE\Schiltach\dep_Controlling-WSA\07 Monatsabschluss\ILV Makros\Stundenerfassung"
        '****************************************
        ''Pfad zum Test geändert
        sPfad = ThisWorkbook.Path & "\MeinTest\"
        '****************************************
        '
        sDatei = Dir(CStr(sPfad & "*.xl*"))   'Alle Excel Dateien
        
        Do While sDatei <> ""
        
            'Schritt 3: öffnen der Datei und Datenübertragung
            Set oSourceBook = Workbooks.Open(sPfad & sDatei, False, True)  'nur lesend öffnen
            
            'Es wird immer das erste Tabellenblatt Sheets (1) kopiert!
            ''oSourceBook.Sheets().Copy after:=oTargetBook.Sheets(oTargetBook.Sheets.Count)
            '
            '*****************************************************************************
            'daher
            oSourceBook.Sheets(1).Copy after:=oTargetBook.Sheets(oTargetBook.Sheets.Count)
            '*****************************************************************************
            
            'Es wird versucht den Dateinamen als Arbeitsblattnamen zu setzen.
            'Ist dieser bereits vorhanden, wird der Fehler abgefangen und das neue Blatt
            'bekommt keinen anderen Namen und behält den typischen Namen Tabelle x
            On Error Resume Next
            
            'Arbeitsblattname wird der Dateiname
            oTargetBook.Sheets(oTargetBook.Sheets.Count).Name = sDatei
            
            'Wenn ein Fahler aufgetreten ist, wird dieser resettet
            If Err.Number <> 0 Then
                Err.Numer = 0
                Err.Clear
            End If
            On Error GoTo 0
            
            'Schritt 4: Datei wieder zu machen und nächste Schleifenrunde
            oSourceBook.Close False 'nicht speichern
            '
            '*********************************************
            ' es fehlte der Schritt zur nächsten Datei
            sDatei = Dir
            '
         ' es fehlte Loop
         Loop
         '************************************************
         
End Sub